Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(b) integral-1^0 e^2 x d x( Resposta: 12(1-e^-2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos usar a regra básica de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que vamos integrar: . Sabemos que a integral de em relação a é , onde é uma constante. No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando essa regra, a integral indefinida de é . Agora, precisamos calcular essa integral entre os limites de e .

Passo 4

Vamos calcular o valor da antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrair os resultados:
12e^2x |-1^0 = 12e^2(0) - 12e^2(-1)

Passo 5

Simplificando as expressões exponenciais:
12e^0 - 12e^-2 = 12(1) - 12e^-2

Passo 6

Agora, juntando tudo:
12 - 12e^-2 = 12(1 - e^-2)

Resposta

A integral é igual a .

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