Calcule as integrais a seguir usando o método da substituição trigonométrica:
(b) (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral usando o método da substituição trigonométrica. Esse método é ótimo quando temos expressões quadráticas dentro de raízes, como aqui. Vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas básicas para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: . Isso nos lembra da forma , que é perfeita para uma substituição trigonométrica. Vamos fazer a seguinte substituição:
Dessa forma, a expressão dentro da raiz fica:
Então, a raiz fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando a substituição em relação a , temos:
Substituindo tudo na integral original:

Passo 4

Para resolver , usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que fizemos a substituição , então:
Isso implica que:
Além disso, usando a identidade , temos:
E sabemos que , então:

Passo 6

Substituindo tudo de volta na expressão da integral, temos:
Organizando os termos, fica:

Resposta

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Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(b) Resposta:
Calcule as integrais seguir, por partes:
(f) (Resposta: )
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(b) Resposta:
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(n) Resposta: