Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(n) Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de integração por partes, que é super útil quando temos produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos identificar quais partes da nossa integral serão e . No nosso caso, vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
Para , precisamos integrar :
Lembrando que a derivada de é .

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da integração por partes com os valores que encontramos:
Substituindo:

Passo 5

Simplificando a integral que ficou:
Sabemos que , então substituímos:

Passo 6

Agora, rearranjamos a equação para isolar :
Levando para o outro lado:

Passo 7

Sabemos que . Então, substituindo:

Passo 8

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para isolar a integral:

Resposta

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Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(b) Resposta:
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(b) (Resposta:
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11
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Calcule a rea entre as curvas e Resposta: 4/27 u.a.
16
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