Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(n)
Resposta:
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de integração por partes, que é super útil quando temos produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. No nosso caso, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Para
, precisamos integrar
:
Lembrando que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da integração por partes com os valores que encontramos:
Substituindo:
Passo 5
Simplificando a integral que ficou:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 6
Agora, rearranjamos a equação para isolar
:
Levando
para o outro lado:
Passo 7
Sabemos que
. Então, substituindo:
Passo 8
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para isolar a integral: