Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado
(b) integral-1^0 e^2 x d x (Resposta: 12(1-e^-2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica da integral: a integral de integral e^2x , dx = 12e^2x + C em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, , então a integral indefinida fica:

Passo 3

Agora, como estamos lidando com uma integral definida, ou seja, com limites de integração de 12e^2x|-1^0 = 12e^2(0) - 12e^2(-1) a 12e^0 - 12e^-2 = 12(1) - 12e^-2 , vamos calcular o valor dessa expressão nos limites e subtrair:
Simplificando:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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