Calcule as integrais a seguir
(h)
Resposta:
(h)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integrais de funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais básicas dessas funções.
Passo 2
Primeiro, podemos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver cada integral separadamente.
- Integral de
:
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, multiplicando por 2, temos:
- Integral de
:
Sabemos que
é a mesma coisa que
, que é a derivada de
. Portanto, a integral será:
Passo 4
Agora, juntamos as duas partes e consideramos a constante de integração geral
:
Resposta
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Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais
(a) (Resposta:
(a)
Derive
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado
(b) (Resposta:
(b)
Seja
e
funções contínuas e diferenciáveis satisfazendo as seguintes condições para um certo número real
:
I.
II. O valor médio de no intervalo
é
III.
IV.
(a) Ache em termos de b.(Resposta:
)
I.
II. O valor médio de
III.
IV.
(a) Ache