Calcule as integrais a seguir
(h) integral(2 e^y-cossec^2(y)) d y( Resposta: 2 e^y+cotan(y)+C)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais de funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais básicas dessas funções.

Passo 2

Primeiro, podemos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 2 e^y , dy - integral cossec^2(y) , dy

Passo 3

Vamos resolver cada integral separadamente.
  1. Integral de integral 2 e^y , dy = 2 e^y + C1 :
A integral de integral cossec^2(y) , dy = -cot(y) + C2 em relação a é simplesmente . Então, multiplicando por 2, temos:
  1. Integral de :
Sabemos que é a mesma coisa que , que é a derivada de . Portanto, a integral será:

Passo 4

Agora, juntamos as duas partes e consideramos a constante de integração geral 2 e^y - cot(y) + C :

Resposta

2 e^y + cotan(y) + C

Exercícios relacionados

Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais
(a) integral2 ln |x+5|-ln |x-2|+C) x-9x^2+3 x-10 d x (Resposta:
Derive
f(x) = (x^2 + e^x) * raiz(x)
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado
(b) integral-1^0 e^2 x d x (Resposta: 12(1-e^-2))
Seja f e g funções contínuas e diferenciáveis satisfazendo as seguintes condições para um certo número real b :
I. integral1^3 f(x+2) d x=3 b
II. O valor médio de f no intervalo [1,3] é 2 b
III. integral-4^x g(t) d t=f(x)+3 x
IV. g(x)=4 b+f^prime(x)
(a) Ache integral1^5 f(x) d x em termos de b.(Resposta: 7 b )