Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais
(a)
(Resposta:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral
usando frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da técnica de frações parciais para integrar funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da fração. O denominador é
. Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão
.
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, podemos escrever a fração original como uma soma de frações parciais. Queremos encontrar
e
tais que:
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Agora, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação.
Primeiro, vamos deixar
:
Agora, vamos deixar
:
Passo 5
Agora que encontramos
e
, podemos escrever a integral original como:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Resposta
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Calcule as integrais a seguir
(h) Resposta:
(h)
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado
(b) (Resposta:
(b)