Calcule as integrais seguir, por substituição
(i) Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica pra facilitar a integração quando a integral tem uma função e sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Isso significa que a gente vai substituir todas as ocorrências de por .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar em termos de . Diferenciando ambos os lados da equação , temos:
Então, .
Passo 4
Vamos mudar os limites de integração de para . Quando ,
E quando ,
Então, agora nossa integral vai de a .
Passo 5
Substituindo e na integral original:
Agora, a gente tem uma integral mais simples: .
Passo 6
Sabemos que a derivada de é . Ou seja:
Então, a integral de é , onde é a constante de integração.
Passo 7
Aplicando isso na nossa integral:
Isso significa que vamos calcular nos limites de e .