Calcule a rea entre as curvas y = 2 x^2 e y = -x^2 - 2x Resposta: 4/27 u.a.
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Calcule área da região entre o gráfico da função y = x^2 + 1 e as linha y = 10 e x = 0, no primeiro quadrante do eixo x y, é: (Resposta: 18 )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a área da região delimitada pelo gráfico da função , pela linha e pela linha no primeiro quadrante do plano . Para resolver isso, vamos precisar calcular a integral definida entre os pontos onde essas curvas se intersectam.

Passo 2

Vamos identificar os pontos de interseção entre as curvas e . Para isso, igualamos as duas funções:

Passo 3

Resolvendo a equação acima para :
Então, as curvas se intersectam em .

Passo 4

Agora, vamos determinar os limites de integração. Como estamos no primeiro quadrante e é uma das bordas, os limites de vão de 0 a 3.

Passo 5

A área entre as duas curvas é dada pela integral da diferença entre a função superior e a função inferior. Neste caso, está acima de , então:

Passo 6

Simplificando a expressão dentro da integral:

Passo 7

Agora, vamos calcular a integral:

Passo 8

Calculando cada parte:

Passo 9

Subtraindo os resultados:

Resposta

A área da região é 18 unidades de área (u.a.).

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