Calcule a rea entre as curvas
e
Resposta: 4/27 u.a.
16
Calcule área da região entre o gráfico da função
e as linha
e
, no primeiro quadrante do eixo
, é: (Resposta: 18 )
16
Calcule área da região entre o gráfico da função
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a área da região delimitada pelo gráfico da função
, pela linha
e pela linha
no primeiro quadrante do plano
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a integral definida entre os pontos onde essas curvas se intersectam.
Passo 2
Vamos identificar os pontos de interseção entre as curvas
e
. Para isso, igualamos as duas funções:
Passo 3
Resolvendo a equação acima para
:
Então, as curvas se intersectam em
.
Passo 4
Agora, vamos determinar os limites de integração. Como estamos no primeiro quadrante e
é uma das bordas, os limites de
vão de 0 a 3.
Passo 5
A área
entre as duas curvas é dada pela integral da diferença entre a função superior e a função inferior. Neste caso,
está acima de
, então:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 7
Agora, vamos calcular a integral:
Passo 8
Calculando cada parte:
Passo 9
Subtraindo os resultados:
Resposta
A área da região é 18 unidades de área (u.a.).