Calcule as integrais: b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está relacionado ao cálculo integrando funções trigonométricas, especificamente o produto de dois cossenos. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o produto de cossenos:
Aqui, e . Vamos aplicar essa identidade para simplificar a integral.

Passo 3

Substituindo e na identidade, temos:
Lembrando que , pois o cosseno é uma função par. Então:

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar a resolução:

Passo 5

Integrando cada termo separadamente:
Onde e são constantes de integração.

Passo 6

Voltando à expressão anterior:
Onde é a constante geral de integração.

Passo 7

Simplificando os coeficientes:
Então, a integral fica:

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Use a Integração por partes para: *a) calcular
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
Encontre as assíntotas horizontais, verticais e inclinadas das seguintes funções: