Calcule as integrais: b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está relacionado ao cálculo integrando funções trigonométricas, especificamente o produto de dois cossenos. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o produto de cossenos:
Aqui,
e
. Vamos aplicar essa identidade para simplificar a integral.
Passo 3
Substituindo
e
na identidade, temos:
Lembrando que
, pois o cosseno é uma função par. Então:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 5
Integrando cada termo separadamente:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Onde
é a constante geral de integração.
Passo 7
Simplificando os coeficientes:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Use a Integração por partes para: *a) calcular
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
Encontre as assíntotas horizontais, verticais e inclinadas das seguintes funções: