Calcule as integrais: b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está relacionado ao cálculo integrando funções trigonométricas, especificamente o produto de dois cossenos. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o produto de cossenos:
Aqui,
e
. Vamos aplicar essa identidade para simplificar a integral.
Passo 3
Substituindo
e
na identidade, temos:
Lembrando que
, pois o cosseno é uma função par. Então:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 5
Integrando cada termo separadamente:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Onde
é a constante geral de integração.
Passo 7
Simplificando os coeficientes:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral de
é: