Calcule os seguintes limites usando l
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
tende a zero pela direita. Isso envolve conceitos de cálculo de limites e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de
e
se comporta próximo a zero e como eles interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Sabemos que quando
se aproxima de zero pela direita,
também tende a zero. Por outro lado,
tende a menos infinito (
) porque o logaritmo natural de números muito pequenos é muito negativo.
Passo 3
Agora, temos uma situação onde multiplicamos algo que tende a zero (
) por algo que tende a menos infinito (
). Para entender melhor o comportamento desse produto, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a aplicação da Regra de L’Hôpital.
Passo 4
Reescrevendo
como
, transformamos a multiplicação em uma fração. Agora, queremos calcular:
Essa forma nos permite aplicar a Regra de L’Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a
e
, respectivamente.
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:
Então, o limite fica:
Resposta
O limite de
quando
tende a zero pela direita é 0.