Encontre as assíntotas horizontais, verticais e inclinadas das seguintes funções:
Passo 1
Aqui temos a função
. O exercício pede para encontrarmos as assíntotas horizontais, verticais e inclinadas dessa função. Vamos precisar entender o que são assíntotas e como analisar o comportamento da função quando
tende ao infinito ou a pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
para facilitar a análise. Podemos reescrever
como
. Isso nos dá:
Como estamos interessados no comportamento quando
tende a
ou
, podemos considerar
positivo ou negativo, respectivamente.
Passo 3
Para
(valores grandes e positivos de
):
Então, a função fica:
Isso indica que, quando
tende a
, a função se aproxima de
, sugerindo uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Para
(valores grandes e negativos de
):
Assim, a função fica:
Isso mostra que, quando
tende a
, a função se comporta como a reta
, indicando uma assíntota inclinada.
Passo 5
Quanto às assíntotas verticais, elas ocorrem em valores de
onde a função não está definida ou tende a infinito. Observando a função
, o radicando
é sempre positivo para todo
e também para
. Entre
, temos
. Portanto, a função está definida para todo
e não há assíntotas verticais.
Resposta
A função possui uma assíntota horizontal em
e uma assíntota inclinada em
. Não há assíntotas verticais.
Exercícios relacionados
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
Calcule as integrais: b)
*a) Prove que a área da elipse
é
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.