Calcule as integrais:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, a gente vai usar o método da integração por partes, que é super útil quando temos uma função complicada multiplicada por outra. Para isso, precisamos identificar qual parte da função vai ser
e qual vai ser
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir:
A ideia é escolher
de forma que a sua derivada seja mais simples, e
que seja fácil de integrar.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
-
Derivando
:
-
Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral que sobra:
Portanto:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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(n) ;
(n)
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(h)
(h)
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(e) ;
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(j) ;
(j)