Calcule as integrais:
(b) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a gente vai usar o método da integração por partes, que é super útil quando temos uma função complicada multiplicada por outra. Para isso, precisamos identificar qual parte da função vai ser e qual vai ser .

Passo 2

Primeiro, vamos definir:
A ideia é escolher de forma que a sua derivada seja mais simples, e que seja fácil de integrar.

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral que sobra:
Portanto:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Calcule as integrais:
(n) ;
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(h)
Calcule as integrais:
(e) ;
Calcule as integrais:
(j) ;