Calcule as integrais:
(n) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve integração por partes, uma técnica da cálculo integral que usamos quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar identificar quais partes da expressão serão e para aplicar a fórmula da integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher e de forma que facilitar a integração. Geralmente, escolhemos como a função que simplifica quando derivada e como o restante que é fácil de integrar.

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular e .

Passo 4

Calculando :
E calculando , que é a integral de :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo , , e :

Passo 6

Simplificando a integral restante:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão anterior:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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(h)
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(g) ;
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(e) ;