Calcule as integrais:
(n)
;
(n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve integração por partes, uma técnica da cálculo integral que usamos quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar identificar quais partes da expressão serão
e
para aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que facilitar a integração. Geralmente, escolhemos
como a função que simplifica quando derivada e
como o restante que é fácil de integrar.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
E calculando
, que é a integral de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
, e
:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a:
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(h)
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(g) ;
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(b) ;
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(e) ;
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