Calcule as integrais:
(j)
;
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente funções potenciais de seno. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica que envolve separar potências ímpares de funções trigonométricas usando identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma potência ímpar de seno, como
, podemos separar uma das funções seno e usar a identidade
. Isso ajuda a simplificar a integral.
Passo 3
Vamos reescrever a integral separando uma
:
Passo 4
Agora, aplicamos a identidade
para
:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Fazemos uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Passo 8
Agora, podemos integrar termo a termo:
Passo 9
Agora, substituímos
de volta:
Passo 10
Distribuindo o sinal negativo:
Resposta
A integral de
é:
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(e) ;
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(b) ;
(b)
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(m) ;
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(o) ;
(o)