Calcule as integrais:
(h) integral(1-xx)^2 d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral de em relação a . Vamos usar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e depois aplicar as regras de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral:
(1 - xx)^2 = (1x - 1)^2 = 1x^2 - 2x + 1
Isso simplifica a integral para:
integral (1x^2 - 2x + 1) dx

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em partes menores que a gente sabe como resolver:
integral 1x^2 dx - 2 integral 1x dx + integral 1 dx

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente:

Passo 5

Agora, juntando tudo e combinando as constantes:
- 1x - 2 ln|x| + x + C
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é:
- 1x - 2 ln|x| + x + C

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