Calcule as integrais:
(e)
;
(e)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e trigonometria. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica a expressão de
.
Passo 2
Sabemos que
pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Essa identidade nos ajuda a transformar a integral em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 3
Substituímos a identidade na integral original:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver.
Passo 4
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente:
Resposta
Somando os resultados das duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral é
.
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(b) ;
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(n) ;
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(j) ;
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(m) ;
(m)