Calcule as integrais:
(e) ;

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e trigonometria. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica a expressão de .

Passo 2

Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Essa identidade nos ajuda a transformar a integral em uma forma mais fácil de resolver.

Passo 3

Substituímos a identidade na integral original:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver.

Passo 4

Vamos resolver cada uma das integrais separadamente:

Resposta

Somando os resultados das duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral é .

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(b) ;
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(m) ;