Calcule as integrais
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo identidades trigonométricas que facilitam o cálculo da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos:
No nosso caso,
e
. Aplicando a identidade:
Passo 3
Substituindo a expressão obtida na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma das integrais separadamente. Sabemos que a integral de uma função ímpar (como o seno) sobre um intervalo simétrico em torno de zero é igual a zero. Isso ocorre porque a área positiva cancela a área negativa.
Portanto:
e
Assim, substituindo de volta na expressão:
Resposta
O valor da integral é igual a zero.