Determine A área delimitada entre as curvas de f(x) = sex(x) e f(x) = cos(x), x pertence a [0, 2pi]

Passo 1

Beleza, vamos determinar a área entre as curvas de e no intervalo de . Para isso, vamos precisar entender onde essas duas funções se encontram e como calcular a área entre elas usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se interceptam, ou seja, onde . Resolver essa equação nos dará os limites de integração onde a função que está em cima muda.

Passo 3

Para resolver , dividimos os dois lados por (desde que ):
Isso ocorre quando e dentro do intervalo de a .

Passo 4

Agora sabemos que as curvas se cruzam em e . Precisamos determinar qual função está por cima em cada intervalo para montar a integral corretamente.

Passo 5

Vamos analisar um ponto de cada intervalo:
  • Para , e . Então, está acima.
  • Para , e . Então, está acima.
  • Para , e . Então, está acima.

Passo 6

Com isso, dividimos o intervalo em três partes:
  1. De a : acima de .
  2. De a : acima de .
  3. De a : acima de .

Passo 7

A área total será a soma das áreas de cada intervalo, calculadas pela integral da função de cima menos a de baixo:

Passo 8

Vamos calcular cada integral separadamente:

Resposta

A área delimitada entre as curvas é:
Á

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