Determine A área delimitada entre as curvas de
e
Passo 1
Beleza, vamos determinar a área entre as curvas de e
no intervalo de
. Para isso, vamos precisar entender onde essas duas funções se encontram e como calcular a área entre elas usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se interceptam, ou seja, onde . Resolver essa equação nos dará os limites de integração onde a função que está em cima muda.
Passo 3
Para resolver , dividimos os dois lados por
(desde que
):
Isso ocorre quando
e
dentro do intervalo de
a
.
Passo 4
Agora sabemos que as curvas se cruzam em
e
. Precisamos determinar qual função está por cima em cada intervalo para montar a integral corretamente.
Passo 5
Vamos analisar um ponto de cada intervalo:
- Para
, e . Então, está acima. - Para
, e . Então, está acima. - Para
, e . Então, está acima.
Passo 6
Com isso, dividimos o intervalo
em três partes:
- De
a : acima de . - De
a : acima de . - De
a : acima de .
Passo 7
A área total será a soma das áreas de cada intervalo, calculadas pela integral da função de cima menos a de baixo:
Passo 8
Vamos calcular cada integral separadamente:
Resposta
A área delimitada entre as curvas é: