Calcule as integrais:
b) integral raizx(x+1x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da integral e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos raizx cdot x + raizx cdot 1x multiplicando . Vamos distribuir a multiplicação:

Passo 3

Simplificando cada termo:
raizx cdot x = x^1/2 cdot x = x^1/2 + 1 = x^3/2
E:
raizx cdot 1x = x^1/2 cdot x^-1 = x^1/2 - 1 = x^-1/2
Então, a integral fica:
integral x^3/2 + x^-1/2 , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de integral x^3/2 , dx = x^5/25/2 = 25 x^5/2 é integral x^-1/2 , dx = x^1/21/2 = 2 x^1/2 , desde que .
Integrando :
E integrando :

Passo 5

Agora, somamos as integrais encontradas e adicionamos a constante de integração 25 x^5/2 + 2 x^1/2 + C :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados