Calcule as integrais definidas
d)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de de a . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, especialmente a função seno com um coeficiente angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para integrar , onde é uma constante, usamos a seguinte regra:
Aqui, é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas porque vamos calcular um valor específico.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa integral, onde , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral definida de a . Isso significa que precisamos avaliar a antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrair os resultados:
Simplificando os argumentos do cosseno:
Sabemos que e , então:

Resposta

A integral definida vale 1.

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Calcule as integrais:
b)
Calcule as integrais indefinidas:
Resolva as integrais por
a)
Calcule as integrais definidas
c)