Calcule as integrais definidas
d)
d)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
de
a
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, especialmente a função seno com um coeficiente angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar
, onde
é uma constante, usamos a seguinte regra:
Aqui,
é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas porque vamos calcular um valor específico.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa integral, onde
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral definida de
a
. Isso significa que precisamos avaliar a antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrair os resultados:
Simplificando os argumentos do cosseno:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A integral definida vale 1.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
b)
b)
Calcule as integrais indefinidas:
Resolva as integrais por
a)
a)
Calcule as integrais definidas
c)
c)