Resolva as integrais por
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando substituição para simplificar a integral. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável
, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observamos que temos
dentro da raiz. Então, vamos definir:
Essa escolha é estratégica porque a derivada de
é , que aparece no integrando.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Isso significa que pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos resolver a nova integral
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas
d)
d)
Calcule as integrais:
b)
b)
Calcule as integrais definidas
c)
c)
Calcule as integrais:
a)
a)