Calcule as integrais:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão é de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais que têm funções racionais e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição (também conhecida como troca de variável), que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral. Observando o denominador , vemos que a expressão aparece sob a raiz quadrada. Vamos fazer a substituição:
Seja .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral . A regra para integrar potências de é:
Aplicando essa regra com :

Passo 6

Voltando à nossa substituição inicial, substituímos de volta:
Substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Prove que: Se e , então .
Defina o raio e o intervalo de convergência das séries: .
Prove que: Se ou , então .
Calcule as integrais:
f)