Calcule as integrais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão é de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais que têm funções racionais e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição (também conhecida como troca de variável), que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral. Observando o denominador
, vemos que a expressão
aparece sob a raiz quadrada. Vamos fazer a substituição:
Seja
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. A regra para integrar potências de
é:
Aplicando essa regra com
:
Passo 6
Voltando à nossa substituição inicial, substituímos
de volta:
Substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Prove que: Se
e
, então
.
Defina o raio e o intervalo de convergência das séries:
.
Prove que: Se
ou
, então
.
Calcule as integrais:
f)
f)