Calcule as integrais.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com a função delta de Dirac,
, e uma função polinomial
. Para resolver isso, precisamos entender como a função delta funciona em integrais.
Passo 2
A função delta de Dirac,
, tem uma propriedade especial: ela “captura” o valor da função que está multiplicando ela no ponto
. Matemáticamente, isso é expresso como:
Desde que o ponto
esteja dentro dos limites de integração.
Passo 3
No nosso caso, temos
, o que significa que a função delta está centrada em
. A integral é de
a
. Vamos ver se o ponto
está dentro desse intervalo.
Passo 4
Como
não está entre
e
, a função delta não “encontra” nenhum valor da função
dentro dos limites da integral. Isso significa que a contribuição da função delta para a integral é zero.
Resposta
0
Exercícios relacionados
Calcule as integrais.
(a)
(a)
(b) Quando for possível, calcule essa integral.
(i) .
(ii) .
(iii) .
(iv) .
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(a) Use a propriedade da convolução para expressar a transformada de Fourier da solução
da equação integral
em função de
.
Calcule os limites abaixo. Justifique.
(a)
(a)