Calcule as integrais.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Aqui, estamos lidando com a função delta de Dirac, , e uma função polinomial . Para resolver isso, precisamos entender como a função delta funciona em integrais.

Passo 2

A função delta de Dirac, , tem uma propriedade especial: ela “captura” o valor da função que está multiplicando ela no ponto . Matemáticamente, isso é expresso como:
Desde que o ponto esteja dentro dos limites de integração.

Passo 3

No nosso caso, temos , o que significa que a função delta está centrada em . A integral é de a . Vamos ver se o ponto está dentro desse intervalo.

Passo 4

Como não está entre e , a função delta não “encontra” nenhum valor da função dentro dos limites da integral. Isso significa que a contribuição da função delta para a integral é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados

Calcule as integrais.
(a)
(b) Quando for possível, calcule essa integral.
(i) .
(ii) .
(iii) .
(iv) .
(a) Use a propriedade da convolução para expressar a transformada de Fourier da solução da equação integral
em função de .
Calcule os limites abaixo. Justifique.
(a)