Calcule as integrais.
(a) integral-pi^pi de

Passo 1

Vamos calcular a integral de multiplicada por no intervalo de a . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função delta de Dirac e suas propriedades em integrais.

Passo 2

A função delta de Dirac, representada por integral-infty^infty de, é uma “função” especial que é zero em todos os pontos, exceto em , onde ela é infinita. A principal característica dela é que a integral de em todo o eixo real é igual a 1:

Passo 3

Uma propriedade importante da função delta de Dirac é que, quando ela está dentro de uma integral, ela “seleciona” o valor da função multiplicada por ela no ponto onde integral-infty^infty de não é zero. Matematicamente, isso é representado por:
No nosso caso, , então a integral simplifica para a função avaliada em 0.

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa integral:
Isso porque a função integral-pi^pi de “puxa” o valor de no ponto .

Passo 5

Sabemos que:
Portanto, a integral resulta em zero.

Resposta

0

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