(b) Quando for possível, calcule essa integral.
(i) 1/((omega^2 + 1)^2).
(ii) e^(-omega^2)/((omega^2)+1).
(iii) sen(ω) / (ω * (ω^2 + 1)).
(iv) (sen(omega))^2 / (omega)^2.

Passo 1

A gente precisa calcular a integral de . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Integrais, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar utilizar técnicas de integração de frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula padrão para integrar funções da forma . A fórmula é:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a constante é igual a 1. Vamos aplicar isso na fórmula:

Passo 4

Simplificando os termos:

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados