(b) Quando for possível, calcule essa integral.
(i) .
(ii) .
(iii) .
(iv) .

Passo 1

A gente precisa calcular a integral de . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Integrais, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar utilizar técnicas de integração de frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula padrão para integrar funções da forma . A fórmula é:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a constante é igual a 1. Vamos aplicar isso na fórmula:

Passo 4

Simplificando os termos:

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

(a) Para cada uma das funções abaixo, determine uma fórmula integral para a função cuja transformada de Fourier coincide com ela. (Para isto, você deve usar a convolução.)
(i) .
(ii) .
(iii) .
(iv) .
Qual é o resultado da convolução da função consigo mesma?
Sugestão: Utilize a transformada de Fourier.
Calcule as integrais.
(a)
Calcule as integrais.
(b)