(b) Quando for possível, calcule essa integral.
(i)
.
(ii)
.
(iii)
.
(iv)
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Passo 1
A gente precisa calcular a integral de
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Integrais, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar utilizar técnicas de integração de frações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula padrão para integrar funções da forma
. A fórmula é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a constante
é igual a 1. Vamos aplicar isso na fórmula:
Passo 4
Simplificando os termos:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
(a) Para cada uma das funções abaixo, determine uma fórmula integral para a função cuja transformada de Fourier coincide com ela. (Para isto, você deve usar a convolução.)
(i) .
(ii) .
(iii) .
(iv) .
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Qual é o resultado da convolução da função
consigo mesma?
Sugestão: Utilize a transformada de Fourier.
Sugestão: Utilize a transformada de Fourier.
Calcule as integrais.
(a)
(a)
Calcule as integrais.
(b)
(b)