Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral dupla . Isso envolve cálculo de integrais duplas e um pouco de manipulação de limites de integração. Para resolver, vamos precisar entender como mudar a ordem de integração e utilizar substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. O varia de até , e para cada valor de , varia de até . Isso significa que estamos integrando sobre uma região triangular no plano .
Passo 3
Agora, vamos trocar a ordem de integração. Em vez de integrar de até para cada , vamos integrar de até para cada . Assim, a integral dupla fica:
Passo 4
Observamos que não depende de , então podemos simplificar a integral interna:
Agora, nossa integral dupla se reduz a uma integral simples:
Passo 5
Para resolver , usamos a substituição. Vamos deixar: