Calcult an lanteepais
b)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral tripla complicada. A matéria envolvida aqui é o cálculo em múltiplas variáveis, especificamente integrais triplas em coordenadas cartesianas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar passo a passo em relação a cada variável e entender os limites de integração que definem a região em que estamos trabalhando.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A função que estamos integrando é
, e os limites de
vão de 0 até
. Como a função não depende de
, a integração em
é simples. Basta multiplicar a função pela diferença dos limites:
Passo 3
Agora, temos que integrar essa expressão resultante em relação a
, com os limites de
indo de 0 até
. A integral fica assim:
Pode ser útil usar uma substituição ou coordenadas polares para simplificar essa integral, já que temos a expressão
, que é a distância do ponto
à origem.
Passo 4
Após integrar em
, o próximo passo é integrar em relação a
, com os limites de
indo de -3 até 3:
Essa última integral nos dará o valor final da integral tripla.
Resposta
O valor final da integral tripla é [aqui você colocaria o resultado numérico após realizar os cálculos completos].
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d)
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b)
b)
( 1,0 ponto) Ache, por integração dupla - coordenadas polares, a área da região compreendida por uma folha da rosácea
.
Suponha que
seja um ponto crítico de uma função
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
?