Calcult an lanteepais
b) integral-3^3 integral0^raiz5-x^2 integral0^y-x^2-y^2 raizx^2+y^2 d z d y d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral tripla complicada. A matéria envolvida aqui é o cálculo em múltiplas variáveis, especificamente integrais triplas em coordenadas cartesianas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar passo a passo em relação a cada variável e entender os limites de integração que definem a região em que estamos trabalhando.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a integral0^y - x^2 - y^2 raizx^2 + y^2 , dz = raizx^2 + y^2 cdot (y - x^2 - y^2) . A função que estamos integrando é , e os limites de vão de 0 até . Como a função não depende de , a integração em é simples. Basta multiplicar a função pela diferença dos limites:

Passo 3

Agora, temos que integrar essa expressão resultante em relação a integral0^raiz5 - x^2 raizx^2 + y^2 cdot (y - x^2 - y^2) , dy , com os limites de indo de 0 até . A integral fica assim:
Pode ser útil usar uma substituição ou coordenadas polares para simplificar essa integral, já que temos a expressão , que é a distância do ponto à origem.

Passo 4

Após integrar em integral-3^3 ( resu, o próximo passo é integrar em relação a , com os limites de indo de -3 até 3:
Essa última integral nos dará o valor final da integral tripla.

Resposta

O valor final da integral tripla é [aqui você colocaria o resultado numérico após realizar os cálculos completos].

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