Calcule as Integrais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2. Esse problema está ligado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções exponenciais e substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral. Observando
e
, podemos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Vamos calcular
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação acima:
No entanto, percebemos que ainda temos
na expressão, o que não simplifica muito a integral. Vamos tentar ajustar a substituição.
Passo 5
Vamos manipular a expressão original para facilitar a substituição. Observando a integral:
Com
, já temos o
na expressão. Mas a presença de
no denominador nos indica que talvez a substituição direta não funcione de maneira simples.
Passo 6
Alternativamente, podemos tentar integrar por partes ou verificar se a integral pode ser expressa em termos de funções conhecidas. No entanto, após tentar as substituições, percebemos que essa integral não possui uma antiderivada que possa ser expressa em termos de funções elementares.
Passo 7
Então, concluímos que a integral:
Não pode ser resolvida usando técnicas de integração elementares e, portanto, não possui uma expressão fechada em termos de funções básicas.
Resposta
A integral
não pode ser expressa usando funções elementares.