Faça um esboço das curvas de nível de
para os valores de
dados
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazermos um esboço das curvas de nível da função
para os valores de
. Isso está relacionado ao estudo de curvas de nível, que são linhas no plano onde a função assume um valor constante
. Para resolver, vamos precisar entender como transformar a função em equações de linhas e depois plotar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Para a função
, as curvas de nível são as soluções da equação
. Isso significa que, para cada valor de
, teremos uma linha diferente no plano
.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação
para a forma
, que é mais fácil de plotar. Isolando
:
Isso mostra que cada curva de nível é uma reta com inclinação
e intercepto
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores de
dados na equação para encontrar as equações específicas das linhas:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com as equações das três retas, podemos esboçar as curvas de nível no plano
. Todas têm a mesma inclinação
, o que significa que são paralelas entre si. Os interceptos
diferem, deslocando as linhas para cima ou para baixo:
-
passa pelo ponto -
passa pela origem -
passa pelo ponto
Resposta
As curvas de nível de
para
são três retas paralelas dadas por: