Eshoce as curvas e ache a área entre as curvas.
a) y = e^x ; y = raiz(x), x = 0 ; x = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar as curvas das funções e , além das retas verticais e . Depois, vamos calcular a área que fica entre essas curvas nesse intervalo. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente integrais, para achar essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como são essas funções. A função é uma exponencial que cresce bem rápido conforme aumenta. Já é a raiz quadrada de , que cresce mais devagar. As retas e são linhas verticais que delimitam nosso intervalo de interesse.

Passo 3

Agora, vamos ver qual dessas duas funções está por cima no intervalo de a . Para isso, podemos comparar os valores das funções em algum ponto dentro desse intervalo. Por exemplo, quando :
Vemos que está acima de nesse intervalo.

Passo 4

Sabendo qual função está por cima, podemos calcular a área entre elas integrando a diferença entre as funções no intervalo de 0 a 1. A fórmula geral para a área entre duas curvas e de a é:
Á
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular a integral:
Á
Primeiro, vamos integrar :
Depois, vamos integrar :
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:
Á
Simplificando:
Á

Resposta

A área entre as curvas no intervalo de a é unidades quadradas.

Exercícios relacionados