Calcule as integrais:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando identidades trigonométricas. Sabemos que
pode ser escrita como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, lembrando que , podemos substituir na integral:
Passo 4
Vamos distribuir os termos dentro da integral:
Passo 5
Observando que ambas as integrais têm um
multiplicando uma potência de , podemos fazer uma substituição para facilitar. Vamos definir . Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 6
Resolvendo para
, temos
. Substituindo na integral, temos:
Passo 7
Agora, integrando cada termo separadamente:
Passo 8
Substituindo de volta, a solução fica:
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.
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