Calcule as integrais:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar esse método algumas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, vamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos definir
e
. Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando novamente integração por partes. Vamos escolher:
Passo 6
Aplicando a fórmula novamente:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos resolver
usando integração por partes mais uma vez. Escolhemos:
Passo 8
Aplicando a fórmula:
E sabemos que:
Então:
Passo 9
Voltando para o passo anterior:
Passo 10
Agora, substituímos de volta na equação do Passo 4:
Distribuindo o -3:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
©
©
Calcule as integrais definidas:
(e)
(e)
Calcule as integrais:
(i)
(i)
Calcule as integrais:
(o)
(o)