Calcule as integrais definidas:
(e) integral0^1(x^2-x^3) d x

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver uma integral definida que é . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos calcular a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar: . Para encontrar a antiderivada, ou seja, a função primitiva, precisamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Integrando cada termo:
  • A antiderivada de x^33 - x^44 é , porque ao derivar a gente volta para .
  • A antiderivada de é , já que a derivada de .
Então, juntando os dois, a antiderivada da função é:

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1 na antiderivada que encontramos:
[x^33 - x^44]0^1 = (1^33 - 1^44) - (0^33 - 0^44)
Simplificando:
(13 - 14) - (0 - 0) = 13 - 14 = 412 - 312 = 112

Resposta

O valor da integral definida é .

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