Calcule as integrais definidas:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver uma integral definida que é
. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos calcular a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar:
. Para encontrar a antiderivada, ou seja, a função primitiva, precisamos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Integrando cada termo:
- A antiderivada de
é , porque ao derivar a gente volta para . - A antiderivada de
é , já que a derivada de dá .
Então, juntando os dois, a antiderivada da função é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1 na antiderivada que encontramos:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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