Calcule as integrais:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza! A gente tem que resolver a integral
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de integração por substituição e uso de identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas técnicas de manipulação de potências de funções trigonométricas e aplicar a substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral:
. Note que o expoente de
é ímpar (3), o que é bom porque podemos separar uma
para fazer a substituição.
Passo 3
Vamos reescrever a integral separando uma
:
Passo 4
Sabemos que
pode ser substituído pela identidade trigonométrica:
Então, substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja
, então:
Substituindo na integral:
Passo 6
Vamos distribuir
dentro do parêntese:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.
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©
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(t)
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