Calcule as integrais:
c) integral 5 y^2+7y^43 d y

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar as propriedades das potências e a regra da integração de funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
5 y^2y^43 + 7y^43 = 5 y^2 - 43 + 7 y^-43
Simplificando os expoentes:
5 y^63 - 43 + 7 y^-43 = 5 y^23 + 7 y^-43

Passo 3

Agora, integremos cada termo separadamente usando a regra integral 5 y^23 , dy = 5 cdot y^23 + 123 + 1 = 5 cdot y^5353 = 3 y^53 , onde integral 7 y^-43 , dy = 7 cdot y^-43 + 1-43 + 1 = 7 cdot y^-13-13 = -21 y^-13 :
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:

Resposta

A integral é:
3 y^53 - 21 y^-13 + C

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