Calcule as integrais:
a) integral(3 x+5) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral(3x + 5) , dx. Aqui, o assunto é cálculo integral, e vamos precisar entender como integrar funções polinomiais básicas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em duas partes:
integral(3x + 5) , dx = integral 3x , dx + integral 5 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Para o primeiro termo, integral 3x , dx, usamos a regra de potência. A regra diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra ao primeiro termo:
integral 3x , dx = 3 cdot x^1+11+1 = 3 cdot x^22 = 32x^2

Passo 5

Para o segundo termo, integral 5 , dx, lembramos que a integral de uma constante a em relação a x é a x. Então:
integral 5 , dx = 5x

Passo 6

Agora, juntamos as duas integrais:
integral(3x + 5) , dx = 32x^2 + 5x + C
Onde C é a constante de integração, que representa todas as possíveis antiderivadas.

Resposta

A integral de (3x + 5) em relação a x é:
integral(3x + 5) , dx = 32x^2 + 5x + C

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