Calcule as Integrais:
c) integral0^2 d x(5 x-2)^2

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida . A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando substituição para resolver integrais de funções racionais. Vamos precisar aplicar a regra de substituição para facilitar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar . Isso nos ajuda a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar du = 5 , dx Rightarrow dx = du5 em termos de integral dx(5x - 2)^2 = integral du5u^2 = 15 integral u^-2 , du . Derivando em relação a , temos:
Substituindo e na integral original, ficamos com:

Passo 4

Agora, vamos integrar 15 integral u^-2 , du = 15 ( -u^-1 ) + C = -15u + C :
-15(5x - 2) + C
Finalmente, substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a .

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