Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral de
de
até
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias, já que temos um limite infinito. Vamos precisar entender como lidar com integrais que vão até o infinito e verificar se elas realmente têm um valor definido.
Passo 2
Primeiro, como temos um limite inferior de
, vamos reescrever a integral como um limite. Isso significa que vamos calcular o limite conforme
se aproxima de
da integral de
de
até
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que a integral de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
, então:
Passo 4
Vamos agora aplicar os limites na antiderivada encontrada. Substituindo
e
:
Simplificando:
Agora, analisamos o limite quando
:
Sabemos que
oscila entre
e
para qualquer valor de
, inclusive quando
vai para o infinito negativo. Portanto, o limite não existe porque a expressão continua oscilando sem se estabilizar em um valor específico.
Resposta
A integral não converge.
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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial foi dada, em cada caso e indique com setas o sentido no qual o parâmetro cresce.
Determine a derivada de cada função vetorial.