Determine a derivada de cada função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar a derivada de uma função vetorial. A função que a gente tem é
. Então, vamos usar cálculo diferencial para achar como cada componente dessa função muda em relação a
.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma função vetorial como
tem várias componentes (nesse caso, nas direções
,
e
). Para derivar
, a gente vai derivar cada uma dessas componentes separadamente em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
. Isso é uma constante, ou seja, não depende de
. A derivada de uma constante é zero. Então:
Passo 4
Agora, a segunda componente:
. Para derivar
, a gente usa a regra básica da derivada:
Então, a derivada dessa componente fica:
Passo 5
Por último, a terceira componente:
. A derivada de
também é uma fórmula conhecida:
Então, a derivada dessa componente é:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função vetorial
é:
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