Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)
integral x1-3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é útil quando temos uma função e sua derivada dentro da integral. Precisaremos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Vamos chamar o denominador u = 1 - 3x de . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = -3 Rightarrow du = -3dx Rightarrow dx = -13du em relação a para encontrar :

Passo 4

Vamos substituir integral x1 - 3x dx = integral xu (-13du) = -13 integral xu du e na integral original:

Passo 5

Precisamos expressar u = 1 - 3x Rightarrow x = 1 - u3 em termos de . Da substituição inicial:

Passo 6

Substituindo -13 integral 1 - u3u du = -19 integral 1 - uu du = -19 integral ( 1u - 1 ) du na integral:

Passo 7

Agora, vamos separar a integral:
-19 ( integral 1u du - integral 1 , du ) = -19 ( ln|u| - u ) + C

Passo 8

Substituindo -19 ( ln|1 - 3x| - (1 - 3x) ) + C de volta em termos de :

Passo 9

Simplificando a expressão:
-19 ln|1 - 3x| + 1 - 3x9 + C

Resposta

A integral de -19 ln|1 - 3x| + 1 - 3x9 + C em relação a é:

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