Calcule as integrais em coordenadas cilíndricas nos exercícios 1-6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla em coordenadas cilíndricas. O enunciado nos dá os limites de integração para , e . Para resolver, vamos precisar entender como integrar em coordenadas cilíndricas e aplicar as fórmulas de integração passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a integral dada:
Aqui, varia de a , de a e entre e .

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a . A integral em é:
Isso porque a integral de é simplesmente , avaliada nos limites.

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral dupla:
Vamos distribuir o :

Passo 5

Vamos resolver a integral em separadamente:
Para a primeira parte, fazemos a substituição , :
Calculando:
Então:
Para a segunda parte:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes:
Essa é a integral em e .

Passo 7

Finalmente, integramos em :

Resposta

A integral avaliada é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
  1. Considere a equação .
    (a) Use a fórmula de Abel [Problema 20(d) da Seção 4.1] para encontrar o wronskiano de um conjunto fundamental de soluções da equação dada.
    (b) Determine o wronskiano das soluções e sen .
    © Determine o wronskiano das soluções e sen .
A função representa uma relação matemática. Determine o limite .
Seja a função . Determine: