Seja a função
. Determine:
Passo 1
Beleza, temos a função
e queremos descobrir o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores de
menores que 1). Isso entra no conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta perto de 1 a partir dos valores menores que 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
faz. O numerador é o valor absoluto de
, que sempre dá um número positivo ou zero. O denominador é
, que pode ser positivo ou negativo dependendo de
. Então, a função pode ser escrita de forma diferente dependendo de
ser maior ou menor que 1.
Passo 3
Vamos dividir a função em duas partes:
-
Quando
: é positivo, então . A função fica: -
Quando
: é negativo, então . A função fica:
Passo 4
Como queremos o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
), estamos considerando
. Nesse caso, vimos que
. Isso significa que, conforme
se aproxima de 1 pela esquerda, o valor de
se aproxima de -1.
Resposta
Exercícios relacionados
A função
representa uma relação matemática. Determine o limite
.
Calcule as integrais em coordenadas cilíndricas nos exercícios 1-6.
(2.0)
Questāo: Encontre os valores extremos absolutos de
no disco unitátion
Seja a função
. Determine: