Seja a função . Determine:

Passo 1

Beleza, temos a função e queremos descobrir o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 1). Isso entra no conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta perto de 1 a partir dos valores menores que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função faz. O numerador é o valor absoluto de , que sempre dá um número positivo ou zero. O denominador é , que pode ser positivo ou negativo dependendo de . Então, a função pode ser escrita de forma diferente dependendo de ser maior ou menor que 1.

Passo 3

Vamos dividir a função em duas partes:
  • Quando : é positivo, então . A função fica:
  • Quando : é negativo, então . A função fica:

Passo 4

Como queremos o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), estamos considerando . Nesse caso, vimos que . Isso significa que, conforme se aproxima de 1 pela esquerda, o valor de se aproxima de -1.

Resposta

Exercícios relacionados

A função representa uma relação matemática. Determine o limite .
Calcule as integrais em coordenadas cilíndricas nos exercícios 1-6.
(2.0) Questāo: Encontre os valores extremos absolutos de no disco unitátion
Seja a função . Determine: