Seja a função f(x)=|x-1|x-1. Determine: lim x 1^- f(x)

Passo 1

Beleza, temos a função e queremos descobrir o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 1). Isso entra no conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta perto de 1 a partir dos valores menores que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função faz. O numerador é o valor absoluto de , que sempre dá um número positivo ou zero. O denominador é , que pode ser positivo ou negativo dependendo de . Então, a função pode ser escrita de forma diferente dependendo de ser maior ou menor que 1.

Passo 3

Vamos dividir a função em duas partes:
  • Quando f(x) = x - 1x - 1 = 1 : f(x) = 1 - xx - 1 = -(x - 1)x - 1 = -1 é positivo, então . A função fica:
  • Quando : é negativo, então . A função fica:

Passo 4

Como queremos o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), estamos considerando . Nesse caso, vimos que . Isso significa que, conforme se aproxima de 1 pela esquerda, o valor de se aproxima de -1.

Resposta

lim x 1^- f(x) = -1

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