A função
representa uma relação matemática. Determine o limite
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é a função
e precisamos descobrir qual é o limite dessa função quando
se aproxima de 1. Estamos lidando com limites de funções racionais, e para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Perceba que isso é uma diferença de cubos, já que
e
. A fórmula para fatorar uma diferença de cubos é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de diferença de cubos, temos:
Simplificando isso, obtemos:
(Nota: Para simplificar os cálculos, poderíamos usar aproximações ou outro método de fatoração se necessário.)
Passo 4
Agora, vamos voltar à função original:
Observando que quando
se aproxima de 1, o denominador
se aproxima de 0, então precisamos simplificar a fração. Se conseguirmos cancelar
no numerador e denominador, poderemos substituir
por 1 diretamente.
Passo 5
Após fatorar corretamente e simplificar a expressão, substituir
por 1 nos termos restantes nos dará o valor do limite. Vamos fazer isso:
Calculando os valores:
Somando tudo:
Resposta
O limite
é aproximadamente 7,41.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais em coordenadas cilíndricas nos exercícios 1-6.
Calcule os seguintes limites:
Seja a função
. Determine:
(2.0)
Questāo: Encontre os valores extremos absolutos de
no disco unitátion