A função representa uma relação matemática. Determine o limite .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é a função e precisamos descobrir qual é o limite dessa função quando se aproxima de 1. Estamos lidando com limites de funções racionais, e para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Perceba que isso é uma diferença de cubos, já que e . A fórmula para fatorar uma diferença de cubos é:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula de diferença de cubos, temos:
Simplificando isso, obtemos:
(Nota: Para simplificar os cálculos, poderíamos usar aproximações ou outro método de fatoração se necessário.)

Passo 4

Agora, vamos voltar à função original:
Observando que quando se aproxima de 1, o denominador se aproxima de 0, então precisamos simplificar a fração. Se conseguirmos cancelar no numerador e denominador, poderemos substituir por 1 diretamente.

Passo 5

Após fatorar corretamente e simplificar a expressão, substituir por 1 nos termos restantes nos dará o valor do limite. Vamos fazer isso:
Calculando os valores:
Somando tudo:

Resposta

O limite é aproximadamente 7,41.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais em coordenadas cilíndricas nos exercícios 1-6.
Calcule os seguintes limites:
Seja a função . Determine:
(2.0) Questāo: Encontre os valores extremos absolutos de no disco unitátion