Calcule as integrais dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que o exercício pediu:
Estamos trabalhando com integrais duplas, que envolvem calcular uma integral dentro de outra. Para resolver isso, vamos primeiro calcular a integral interna (em relação a
), e depois a integral externa (em relação a
). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, ou seja, a integral em relação a
:
Aqui,
é uma constante em relação a
, então podemos tirar ela de fora da integral:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral
.
Para isso, usamos uma técnica chamada substituição. Observamos que o numerador
é a derivada de
. Então, fazemos:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 5
Então, a integral interna resulta em zero:
Passo 6
Agora, voltamos à integral externa:
Resposta
A integral dupla vale
.