Use a regra da cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A gente precisa usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
. O enunciado nos dá que
, onde
e
. Então, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Se tivermos
e
e
são funções de
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
No nosso caso,
, onde
e
. Então, podemos identificar
e
. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, assim como as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos começar calculando as derivadas parciais:
Passo 5
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, substituímos tudo:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Agora, vamos substituir
e
de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Da região plana limitada pela parábola e pela reta
.
Da região plana limitada pela parábola