Use a regra da cadeia para determinar ou .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A gente precisa usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de em relação a . O enunciado nos dá que , onde e . Então, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Se tivermos e e são funções de , então a derivada de em relação a é:

Passo 3

No nosso caso, , onde e . Então, podemos identificar e . Vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e , assim como as derivadas de e em relação a .

Passo 4

Vamos começar calculando as derivadas parciais:

Passo 5

Agora, vamos derivar e em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, substituímos tudo:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Passo 8

Agora, vamos substituir e de volta na expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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