Calcule as integrais dadas a seguir.
(b) .

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo de integrais de funções vetoriais. Vamos precisar integrar cada componente dessa função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente em relação a . A integral de é , onde é uma constante. Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar a componente . A integral de é . Com , temos:

Passo 4

A terceira componente é . Para integrar isso, usamos a técnica de integração por partes, que é . Vamos escolher:
  • então
  • então
Aplicando a integração por partes:

Passo 5

Agora, vamos avaliar cada integral definida de 0 a .
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

A integral avaliada é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral iterada:
b.
Determine o trabalho realizado pelo campo de força ao mover um objeto de a .
b. ,
e
Encontre os limites: