Calcule as integrais dadas a seguir.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo de integrais de funções vetoriais. Vamos precisar integrar cada componente dessa função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente
em relação a
. A integral de
é , onde
é uma constante. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente . A integral de é
. Com
, temos:
Passo 4
A terceira componente é . Para integrar isso, usamos a técnica de integração por partes, que é
. Vamos escolher:
-
então - então
Aplicando a integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos avaliar cada integral definida de 0 a
.
- Para :
- Para
:
- Para :
Resposta
A integral avaliada é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral iterada:
b.
b.
Determine o trabalho realizado pelo campo de força
ao mover um objeto de
a
.
b. ,
e
b.
Encontre os limites: