Calcule a integral iterada:
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular a integral iterada:
Aqui, estamos trabalhando com integrais iteradas em três variáveis:
,
e
. Vamos precisar integrar a função
primeiro em relação a
, depois em relação a
e, por último, em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
e
constantes. A integral de
é:
Como
e
são constantes em relação a
, podemos trazê-los para fora da integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
, de 0 a
:
Vamos simplificar a constante
para fora da integral:
Para resolver essa integral, podemos expandir
:
Então, multiplicando por
:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:
Aplicando os limites de
a
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Multiplicando a
:
Passo 6
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a
, de 1 a 2:
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:
Passo 7
Vamos substituir os limites de 1 a 2:
Para
:
Simplificando:
Então:
Para somar, vamos encontrar o denominador comum, que é 315:
Assim:
Para
:
Vamos encontrar o denominador comum, que é 6720:
Aproximando:
Resposta
Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é aproximadamente 0,7329.