Calcule as integrais dadas a seguir.
(a)
.
(a)
Passo 1
Vamos resolver a integral de uma função vetorial:
. Isso envolve calcular a integral de cada componente do vetor separadamente. Para isso, precisamos lembrar que a integral de
em relação a
é
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção de
, que é
:
A integral de
é
.
Passo 3
Calculando a integral de
:
Então, a parte em
é
.
Passo 4
Agora, vamos integrar a componente na direção de
, que é
:
A integral de
é
.
Passo 5
Calculando a integral de
:
Então, a parte em
é
.
Passo 6
Por último, vamos integrar a componente na direção de
, que é
:
A integral de
é
.
Passo 7
Calculando a integral de
:
Então, a parte em
é
.
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Classifique e resolva as EDOs:
Classifique e resolva as EDOs:
Classifique e resolva as EDOs:
Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais
e
: