Calcule as integrais dadas a seguir.
(a) integral0^1(t^2 imath+t^3 jmath+t^4 k) d t.

Passo 1

Vamos resolver a integral de uma função vetorial: . Isso envolve calcular a integral de cada componente do vetor separadamente. Para isso, precisamos lembrar que a integral de em relação a é .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente na direção de integral0^1 t^2 dt , que é :
A integral de é .

Passo 3

Calculando a integral de [t^33]0^1 = 1^33 - 0^33 = 13 :
Então, a parte em é .

Passo 4

Agora, vamos integrar a componente na direção de integral0^1 t^3 dt , que é :
A integral de é .

Passo 5

Calculando a integral de [t^44]0^1 = 1^44 - 0^44 = 14 :
Então, a parte em é .

Passo 6

Por último, vamos integrar a componente na direção de integral0^1 t^4 dt , que é :
A integral de é .

Passo 7

Calculando a integral de [t^55]0^1 = 1^55 - 0^55 = 15 :
Então, a parte em é .

Resposta

A integral é igual a .

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