Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas parciais de uma função em relação a
e
. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
.
Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
, então:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usamos o mesmo processo da regra da cadeia:
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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(a) .
(a)
Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais
e
:
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(a)
(a)