Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente classificar e resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por:
Vamos utilizar conhecimentos de EDOs de primeira ordem, especificamente sobre equações homogêneas e substituições para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a EDO é homogênea. Uma equação é homogênea se podemos expressar todos os termos em função de . Nesse caso, sim, a equação é homogênea porque os termos no numerador e denominador possuem o mesmo grau.
Passo 3
Como a EDO é homogênea, vamos fazer a substituição . Isso significa que . Agora, vamos derivar em relação a :
Passo 4
Substituímos e na equação original:
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para isolar :
Passo 6
Agora, separamos as variáveis e :
Passo 7
Integramos ambos os lados da equação:
Passo 8
Calculamos as integrais:
Passo 9
Substituímos de volta na equação:
Passo 10
Simplificamos a equação para obter a solução geral: